试题
题目：
探究题：
（1）计算下列各题；
①（x-1）（x+1）=
x
2
-1
x
2
-1
；
②（x-1）（x
2
+x+1）=
x
3
-1
x
3
-1
；
③（x-1）（x
3
+x
2
+x+1）=
x
4
-1
x
4
-1
．
（2）猜想：（x-1）（x
n
+x
n-1
+x
n-2
+…+x+1）的结果是
x
n+1
-1
x
n+1
-1
．
（3）证明你的猜想．
答案
x
2
-1
x
3
-1
x
4
-1
x
n+1
-1
解：（1）①（x-1）（x+1）=x
2
-1；
②（x-1）（x
2
+x+1）=x
3
-1；
③（x-1）（x
3
+x
2
+x+1）=x
图
-1；
（2）（x-1）（x
n
+x
n-1
+x
n-2
+…+x+1）=x
n+1
-1；
（3）原式=x
n+1
+x
n
+x
n-1
+…+x
2
+x-x
n
-x
n-1
-…-x-1
=x
n+1
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）可以用多项式乘以多项式验证想法，得出中答案；
（2）根据规律猜想出结果为x
n+1
-1；
（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．
本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．
探究型．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）