试题
题目：
观察下列等式：1
2
-0
2
=1，2
2
-1
2
=3，3
2
-2
2
=5，4
2
-3
2
=7…n
2
-（n-1）
2
=2n-1．将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正奇数和的公式，请你推导出此公式并用推导出来的公式计算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．
答案
解：1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）═n
2
；
（1）1+3+5+7+9+…+29=15
2
=225；
（2）5+7+9+…+31=16
2
-2
2
=256-4=252；
（3）1+3+5+…+199=100
2
=10000．
解：1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）═n
2
；
（1）1+3+5+7+9+…+29=15
2
=225；
（2）5+7+9+…+31=16
2
-2
2
=256-4=252；
（3）1+3+5+…+199=100
2
=10000．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
由1
2
-0
2
=1，2
2
-1
2
=3，3
2
-2
2
=5，4
2
-3
2
=7…n
2
-（n-1）
2
=2n-1；1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=1
2
-0
2
+2
2
-1
2
+3
2
-2
2
+4
2
-3
2
+…+n
2
-（n-1）
2
=n
2
；由此计算方法计算得出答案即可．
此题考查连续正奇数和的计算公式的推导和实际运用．
找相似题
（2011·遵义）下列运算正确的是（ ）
（2010·日照）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
，即（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
+b
3
…①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．
下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（ ）
（2000·海南）下列乘法公式：（i）（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
；（2）（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
；（3）（a+b）
2
=a
2
-2ab+b
2
，正确的个数是（ ）
（2012·萧山区一模）化简：（a+1）
2
-（a-2）
2
，正确结果是（ ）
（2012·香坊区二模）下列运算正确的是（ ）