试题

题目：
（1）计算：（-
1
4
）-2-（-1）2010+（
2
3
）2009×（-
3
2
）2010；
（2）[（x+2y）（x-2y）+4（x-y）2-7xy]÷（5x）；
（3）已知a（a-1）-（a2-b）=4，求代数式
1
2
a2+
1
2
b2-ab的值．
答案
解：（1）原式=16-1+
3
2

=
33
2
；

（2）原式=（x2-4y2+4x2-8xy+4y2-7xy）÷（5x）
=（5x2-15xy）÷（5x）
=x-3y；

（3）∵a（a-1）-（a2-b）=4，
∴a-b=-4；
∴
1
2
a2+
1
2
b2-ab=
1
2
（a-b）2=
1
2
×16=8，即
1
2
a2+
1
2
b2-ab=8．
解：（1）原式=16-1+
3
2

=
33
2
；

（2）原式=（x2-4y2+4x2-8xy+4y2-7xy）÷（5x）
=（5x2-15xy）÷（5x）
=x-3y；

（3）∵a（a-1）-（a2-b）=4，
∴a-b=-4；
∴
1
2
a2+
1
2
b2-ab=
1
2
（a-b）2=
1
2
×16=8，即
1
2
a2+
1
2
b2-ab=8．
考点梳理
整式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂．
（1）先计算指数幂，然后根据实数运算法则进行计算；
（2）先去括号，然后计算除法；
（3）根据已知条件求得a-b=-4；然后将所求的代数式转化为含有（a-b）的代数式的形式；最后将a-b代入求值即可．
本题综合考查整式的混合运算、实数的运算以及负整数指数幂．解答（3）题时，采用了配方法化简代数式．根据配方法计算时，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
计算题．
找相似题