试题

题目：
满足（n2-n-1）n+2=1的整数n有
4
4
个．
答案
4

根据题意得：（1）
n+2=0
n2-n-1≠0
，
解方程得：n=-2，
（2）n2-n-1=1，即（n-2）（n+1）=0，
可得n-2=0或n+1=0，
解得：n=-1，n=2，
（3）n2-n-1=-1，且n+2为偶数，
即n（n-1）=0，
解得：n=0或n=1，
∴n=0．
∴满足（n2-n-1）n+2=1的整数n有-2，-1，2，0．
故答案为4个．
考点梳理
负整数指数幂．
解决此题要分类讨论：（1）
n+2=0
n2-n-1≠0
解出n的值；（2）n2-n-1=1，解出n的值；（3）n2-n-1=-1，且n+2为偶数，解出n的值．
本题考查了负整数指数幂，解题的关键是找出题目中隐含的条件，分类讨论．
分类讨论．
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