试题

题目：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1-2
＞
＞
2-1，②2-3
＞
＞
3-2，③3-4
＜
＜
4-3，④4-5
＜
＜
5-4，…
（2）由（1）可以猜测n-（n+1）与（n+1）-n （n为正整数）的大小关系：
当n 
≤2
≤2
 时，n-（n+1）＞（n+1）-n；当n 
＞2
＞2
 时，n-（n+1）＜（n+1）-n．
答案
＞

＞

＜

＜

≤2

＞2

解：（1）①∵1-2=1，2-1=
1
2
，1＞
1
2
，
∴1-2＞2-1；
②∵2-3=
1
8
，3-2=
1
9
，
1
8
＞
1
9
，
∴2-3＞3-2；
③∵3-4=
1
81
，4-3=
1
64
，
1
81
＜
1
64
，
∴3-4＜4-3；
④4-5=
1
1280
，5-4=
1
625
，
1
1280
＜
1
625
，
∴4-5＜5-4．
故答案为：＞＞＜＜．


（2）由（1）可知，
当n=1时，1-（1+1）=1-2＞（1+1）-1=2-1；
当n=2时，2-（2+1）＞3-2；
当n=3时，3-4＜4-3；
当n=4时，n＞2．
∴当n≤2 时，n-（n+1）＞（n+1）-n；当n＞2 时，n-（n+1）＜（n+1）-n．
故答案为：≤，＞．
考点梳理
负整数指数幂．
（1）根据负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则比较出其大小即可；
（2）由（1）中量数的大小总结出规律即可．
本题考查的是负整数指数幂及有理数的大小比较，能根据（1）中有理数的大小总结出规律是解答此题的关键．
计算题．
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