试题

已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）²+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点
（2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？
（3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

解：（1）∵（a+12）²+|b+5|=0，
∴a+12=0，b+5=0，
解得，a=-12，b=-5．
又∵b与c互为相反数，
∴c=5，
∴A、B、C三点分别表示的数是-12，-5，5．
表示在数轴上是：
；

（2）易知AB=7，BC=10．
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等．则依题意，得
7-2x=10-3x，
解得，x=3．
答：运动3时，甲、乙到点B的距离相等；

（3）①当x≥5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+x-5=20，
解得，x=

8

3

，
即点P在数轴上所表示的数是

8

3

．
设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得
（12+

8

3

+t）÷2=（5-t）÷3，
解得，t=-

34

5

．
即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-

34

5

；
②当x＜5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+5-x=20，
解得，x=-2，
即点P在数轴上所表示的数是-2．
设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得
（10+t）÷2=（5-t）÷3，
解得，t=-4．
即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-4；
综上所述，甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-

34

5

或-4．
解：（1）∵（a+12）²+|b+5|=0，
∴a+12=0，b+5=0，
解得，a=-12，b=-5．
又∵b与c互为相反数，
∴c=5，
∴A、B、C三点分别表示的数是-12，-5，5．
表示在数轴上是：
；

（2）易知AB=7，BC=10．
设运动x秒时，甲、乙到点B的距离相等．则依题意，得
7-2x=10-3x，
解得，x=3．
答：运动3时，甲、乙到点B的距离相等；

（3）①当x≥5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+x-5=20，
解得，x=

8

3

，
即点P在数轴上所表示的数是

8

3

．
设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得
（12+

8

3

+t）÷2=（5-t）÷3，
解得，t=-

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5

．
即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-

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5

；
②当x＜5时，由|x+12|+|x+5|+|x-5|=20，得
x+12+x+5+5-x=20，
解得，x=-2，
即点P在数轴上所表示的数是-2．
设甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点所表示的数是t．则依题意，得
（10+t）÷2=（5-t）÷3，
解得，t=-4．
即甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-4；
综上所述，甲、乙还能在数轴上相遇，相遇点在数轴上所表示的数是-

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5

或-4．