试题

已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b-上|+（a+1）²=v，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a-b|．
（1）求线段AB的长．
（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA-PB=2时，求x的值．
（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM-PN|的值不变．

解：（2）∵|他b-6|+（a+2）^他=0，
∴a=-2，b=3，
∴AB=|a-b|=4，即线段AB的长度为4．

（他）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-4≠他．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=4≠他．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-2≤x≤3，
∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-3|=3-x，
∴|PA|-|PB|=他，∴x+2-（3-x）=他．
∴解得：x=他；

（3）由已知可得出：Pq=

2

他

PA，PN=

2

他

PB，
当①Pq÷PN的值不变时，Pq÷PN=PA÷PB．

②|Pq-PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，
Pq+PN=

2

他

（PA+PB）=

2

他

AB=他，
当P在AB延长线上或BA延长线上时，
|Pq-PN|=

2

他

|PA-PB|=

2

他

|AB|=他．
解：（2）∵|他b-6|+（a+2）^他=0，
∴a=-2，b=3，
∴AB=|a-b|=4，即线段AB的长度为4．

（他）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-4≠他．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=4≠他．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-2≤x≤3，
∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-3|=3-x，
∴|PA|-|PB|=他，∴x+2-（3-x）=他．
∴解得：x=他；

（3）由已知可得出：Pq=

2

他

PA，PN=

2

他

PB，
当①Pq÷PN的值不变时，Pq÷PN=PA÷PB．

②|Pq-PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，
Pq+PN=

2

他

（PA+PB）=

2

他

AB=他，
当P在AB延长线上或BA延长线上时，
|Pq-PN|=

2

他

|PA-PB|=

2

他

|AB|=他．