试题

如图所示是2他他8年11月的日历表，

星期六	星期日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
1	2	3	4	5	6	7
8	9	1他	11	12	13	14
15	16	17	18	19	2他	21
22	23	24	25	26	27	28
29	3他	&7bsp;	&7bsp;	&7bsp;	&7bsp;	&7bsp;

请回答下列问题：
（1）若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少？若和为44，能求出这三天是几号吗？为什么？
（2）若一竖列的四个数之和为74，这四个数分别是多少？四个数的和能不能是75，为什么？
（3）如果是2×2的矩形块的四个数的和为8他，求出这四个数；
（4）如果是3×3的矩形块，九个数的和是171，得能说出这九个数吗？得能发现九个数的和与r间的数的关系吗？为什么？

解：（1）由已知r：设一竖列的三个数依次为：a-7，a，a+7．
则（a-7）+a+（a+7）=22，解之r：a=12，即依次为7，12，21号；
当（a-7）+a+（a+7）=22时，a=

22

3

，而a是日期即必须为正整数，
∴和为22，不能求出这三天是几号；

（2）由已知r：设一竖列的四个数依次为：a-7，a，a+7，a+12，
则（a-7）+a+（a+7）+（a+12）=72，
解之r：a=15，
即依次为8，15，22，29号．
当（a-7）+a+（a+7）+（a+12）=75时，a=

61

2

，而a是日期即必须为正整数．
∴四个数的和不能为75．

（3）设2×2的矩形块的四个数为a，a+1，a+7，a+8，
则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=80，
解之r：a=16，
即依次为16，17，23，22号；

（2）设3×3的矩形块的九个数为a-8，a-7，a-6，a-1，a，a+1，a+6，a+7，a+8，
则（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=171，
解之r：a=19，
∴能说出这九个数，他们依次是：11，12，13，18，19，20，25，26，27，
由上可r若设中间数为a，
则（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a，
∴九个数的和是中间的数的9倍．
解：（1）由已知r：设一竖列的三个数依次为：a-7，a，a+7．
则（a-7）+a+（a+7）=22，解之r：a=12，即依次为7，12，21号；
当（a-7）+a+（a+7）=22时，a=

22

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，而a是日期即必须为正整数，
∴和为22，不能求出这三天是几号；

（2）由已知r：设一竖列的四个数依次为：a-7，a，a+7，a+12，
则（a-7）+a+（a+7）+（a+12）=72，
解之r：a=15，
即依次为8，15，22，29号．
当（a-7）+a+（a+7）+（a+12）=75时，a=

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，而a是日期即必须为正整数．
∴四个数的和不能为75．

（3）设2×2的矩形块的四个数为a，a+1，a+7，a+8，
则a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=80，
解之r：a=16，
即依次为16，17，23，22号；

（2）设3×3的矩形块的九个数为a-8，a-7，a-6，a-1，a，a+1，a+6，a+7，a+8，
则（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=171，
解之r：a=19，
∴能说出这九个数，他们依次是：11，12，13，18，19，20，25，26，27，
由上可r若设中间数为a，
则（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a，
∴九个数的和是中间的数的9倍．