试题

题目：
试验与探究：我们知道分数
1
3
写为小数即0.
·
3
，反之，无限循环小数0.
·
3
写成分数即
1
3
．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.
·
7
为例进行讨论：设0.
·
7
=x，由0.
·
7
=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即10x-x=7，解方程得x=
7
9
，于是得0.
·
7
=
7
9
．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你把无限循环小数0.
·
5
写成分数，即0.
·
5
=
5
9
5
9
．
（2）你能化无限循环小数0.
·
7
·
3
为分数吗？请仿照上述例子求解之．
答案
5
9

解：（1）设0.
·
5
=x，由0.
·
5
=0.5555…，可知，
10x-x=5.55
·
5
…-0.555
·
5
…=5，即10x-x=5，
解方程得
5
9
，
于是得：0.
·
5
=
5
9
；
（2）设0.
·
7
·
3
=x，由0.
·
7
·
3
=0.73737373…，可知，
100x-x=73.73
·
7
·
3
…-0.7373
·
7
·
3
=73，即100x-x=73，
解方程得
73
99
，于是得0.
·
7
·
3
=
73
99
．
考点梳理
一元一次方程的应用．
（1）设0.
·
5
=x，找出规律公式10x-x=5，将其代入公式求解；
（2）设0.
·
7
·
3
=x，找出规律公式100x-x=73，将其代入公式求解．
解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．
新定义．
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