试题

宏运公司组织一次小组外出活动，8人（司机除外）分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆汽车在距离火车站15千米处出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，这时可以利用的交通工具只有一辆汽车，或者步行．小汽车连司机在内限乘5人，这辆汽车的平均速度为60千米/时，步行速度为5千米/时，问这8人都能赶上火车吗（中途停车的时间忽略不计）若能，请你通过计算设计几种可能的方案，并选出最省时的方案，说明理由．

解：能赶上火车，有两种可行方案：
①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：
60x+5x=15×2，x=

6

13

，所以共用时间：

6

13

+

15-5× 6 13

60

=

26

39

小=40（分钟）；

②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15-x千米，共用时间

x

5

+

15-x

60

小时；
当小汽车把第一组送到离机场x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：

30-3x

60

=

x

5

，
解得：x=2（千米）．
所用时间为：

2

5

+

15-2

60

=

37

60

小时=37分钟．
37分钟＜40分钟，
∴第二个方案更省时．
解：能赶上火车，有两种可行方案：
①小车在送前4人的同时，剩下的人也同时步行不停的往前走，小车送到火车站后再返回接剩下的人．
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时，则有：
60x+5x=15×2，x=

6

13

，所以共用时间：

6

13

+

15-5× 6 13

60

=

26

39

小=40（分钟）；

②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处，让第一批人步行，与此同时第二批人也在步行中；接着小汽车再返回接第二批人，使第二批人与第一批同时到火车站，在这一方案中，每个人不是乘车就是在步行，没有人浪费时间原地不动，所以两组先后步行相同的路程，
设这个路程为x千米，那么每组坐车路程为 15-x千米，共用时间

x

5

+

15-x

60

小时；
当小汽车把第一组送到离机场x千米处、回头遇到第二组时，第二组已经行走了x千米，
这时小汽车所行路程为 15-x+15-2x=30-3x（千米）；
由于小汽车行30-3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等，所以有：

30-3x

60

=

x

5

，
解得：x=2（千米）．
所用时间为：

2

5

+

15-2

60

=

37

60

小时=37分钟．
37分钟＜40分钟，
∴第二个方案更省时．