试题

一个长他0cm、宽25cm、高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a≤50）的水．现在容器里放入棱长为10cm的立方体铁块（铁块的底面落在容器的底面上）后，水深是多少？

解：由题设，知水箱底面积S=s0×2t=2000（cm²）．
水箱体积V_水箱=2000×t0=t0000（cm³），
铁块体积V_铁=20×20×20=2000（cm³）．
（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为t0cm时，
2000a+2000=t0000，得a=s9（cm）．
所以，当s9≤a≤t0时，水深为t0cm（多余的水溢出）．

（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为20cm时，
2000a+2000=20000，得a=9（cm）．
所以，当9≤a＜s9时，水深为

a×s0×2t+20×20×20

s0×2t

=（a+2）cm．

（3）由（2）知，当0＜a＜9时，设水深为xcm，则
2000x=2000a+200x．得x=

20

9

a（cm）．
答：当0＜a＜9时，水深为

20

9

acm；当9≤a＜s9时，水深为（a+2）cm；当s9≤a≤t0时，水深为t0cm．
解：由题设，知水箱底面积S=s0×2t=2000（cm²）．
水箱体积V_水箱=2000×t0=t0000（cm³），
铁块体积V_铁=20×20×20=2000（cm³）．
（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为t0cm时，
2000a+2000=t0000，得a=s9（cm）．
所以，当s9≤a≤t0时，水深为t0cm（多余的水溢出）．

（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为20cm时，
2000a+2000=20000，得a=9（cm）．
所以，当9≤a＜s9时，水深为

a×s0×2t+20×20×20

s0×2t

=（a+2）cm．

（3）由（2）知，当0＜a＜9时，设水深为xcm，则
2000x=2000a+200x．得x=

20

9

a（cm）．
答：当0＜a＜9时，水深为

20

9

acm；当9≤a＜s9时，水深为（a+2）cm；当s9≤a≤t0时，水深为t0cm．