试题

题目：

青果学院

在圆上作出所有的点C，使△ABC为等腰三角形．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

答案

解：如图所示：

青果学院

解：如图所示：

青果学院

考点梳理

作图—复杂作图；等腰三角形的判定．

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如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P₁（顶点为P₂），P₂（顶点为0），P₃（顶点为N）．
试问：当∠AOB分别为锐角、直角、钝角时，在射线OC上使△ONP成为等腰三角形的点P是否仍然存在三个？请分别画出简图并加以说明．
如图，已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE=BD．
求证：△ABC是等腰三角形．
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么，∠1=
72
72
°，∠2=
36
36
°；并且指出图中等腰三角形有
3
3
个；分别是
△BDC，△ABD，△ABC
△BDC，△ABD，△ABC
．
在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．
如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF=10cm，求DE的长．