题目：
（2011·郑州模拟）如图，四边形ABCD中，BD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，E为BD上一点，BE=AC，判断△EDC的形状，并证明你的结论．答案
解：△EDC是等腰三角形；证明如下：
在△ABC和△ECB中，
|
∴△ABC≌△ECB（SAS）．
∴∠BAC=∠CEB．
又∵∠BAC+∠BDC=180°，∠CEB+∠DEC=180°，
∴∠DEC=∠BDC．
∴CE=CD．即△EDC是等腰三角形．
解：△EDC是等腰三角形；
证明如下：
在△ABC和△ECB中，
|
∴△ABC≌△ECB（SAS）．
∴∠BAC=∠CEB．
又∵∠BAC+∠BDC=180°，∠CEB+∠DEC=180°，
∴∠DEC=∠BDC．
∴CE=CD．即△EDC是等腰三角形．
找相似题
-
如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．
试问：当∠AOB分别为锐角、直角、钝角时，在射线OC上使△ONP成为等腰三角形的点P是否仍然存在三个？请分别画出简图并加以说明． -
如图，已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE=BD．
求证：△ABC是等腰三角形． -
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么，∠1=7272°，∠2=3636°；并且指出图中等腰三角形有33个；分别是△BDC，△ABD，△ABC△BDC，△ABD，△ABC． -
在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形． -
如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF=10cm，求DE的长．