题目：
如图，四边形ABDC中，AD平分∠BAC，DB=DC，（1）判断点D到AB与AC的距离关系？并用一句话叙述理由；
（2）试说明△ABC是等腰三角形．
答案
解：（1）点D到AB与AC的距离相等．理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等．
（2）作DM⊥AB交AB延长线于M，DN⊥AC交AC延长线于N，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵DB=DC，
∴Rt△BMD≌Rt△NDC（HL），
∴BM=CN，
∵AD=AD，DM=DN，
∴△AMD≌△AND（HL），
∴AM=AN，
∴AB=AC．
解：（1）点D到AB与AC的距离相等．理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等．
（2）作DM⊥AB交AB延长线于M，DN⊥AC交AC延长线于N，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵DB=DC，
∴Rt△BMD≌Rt△NDC（HL），
∴BM=CN，
∵AD=AD，DM=DN，
∴△AMD≌△AND（HL），
∴AM=AN，
∴AB=AC．
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如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．
试问：当∠AOB分别为锐角、直角、钝角时，在射线OC上使△ONP成为等腰三角形的点P是否仍然存在三个？请分别画出简图并加以说明． -
如图，已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE=BD．
求证：△ABC是等腰三角形． -
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么，∠1=7272°，∠2=3636°；并且指出图中等腰三角形有33个；分别是△BDC，△ABD，△ABC△BDC，△ABD，△ABC． -
在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形． -
如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF=10cm，求DE的长．