题目：
已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分线，且AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．
答案
证明：∵AD是△ABC外角∠CAE的平分线（已知），∴∠DAE=∠DAC（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等边对等角），
即△ABC是等腰三角形．
证明：∵AD是△ABC外角∠CAE的平分线（已知），
∴∠DAE=∠DAC（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠DAE=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠C（等量代换），
∴AB=AC（等边对等角），
即△ABC是等腰三角形．
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如图，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，点N为OB上一个定点．通过画图可以知道：当∠AOB=45°时，在射线OC上存在点P，使△ONP成为等腰三角形，且符合条件的点有三个，即P1（顶点为P2），P2（顶点为0），P3（顶点为N）．
试问：当∠AOB分别为锐角、直角、钝角时，在射线OC上使△ONP成为等腰三角形的点P是否仍然存在三个？请分别画出简图并加以说明． -
如图，已知△ABC，AE⊥BC于E，BD⊥AC于D，AE=BD．
求证：△ABC是等腰三角形． -
如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，那么，∠1=7272°，∠2=3636°；并且指出图中等腰三角形有33个；分别是△BDC，△ABD，△ABC△BDC，△ABD，△ABC． -
在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形． -
如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求证：△AFD为等腰三角形；
（2）若DF=10cm，求DE的长．