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如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与CD相交于点F．
（1）请说明△ABE≌△ADC的理由；
（2）求∠BFC的度数． -
拓广探索：
如图，△ABC和△ECD是等边三角形．
（1）如图1，若B，C，D三点在一条直线上，BE和AD有怎样的大小关系？试证明．
（2）如图2，若B，C，D三点不在一条直线上而两三角形内部不重合呢？
（3）如图3，若B，C，D三点不在一条直线上而两三角形内部部分重合呢？ -
如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．
（1）求证：BE=DC；
（2）求∠BOD的度数；
（3）求证：OA平分∠DOE． -
已知△ABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上一点，且BM=CN，直线BN与AM相交与点Q．
（1）说明△BCN≌△ABM；
（2）求∠BQM的度数． -
等边三角形ABC的边AB在直线l上，动点D也在直线l上（不与A，B点重合），△ADE为等边三角形．
（1）如图①，当点D在线段BA的延长线上且△ADE与△ABC在直线l的同侧时，试猜想线段BE与CD的大小关系为BE=CDBE=CD
（2）如图②，当点D在线段BA上且ADE与ABC在直线l异测时，（1）中的结论是否仍然成立？若不成立，请说明结论发生了怎样的变化；若成立，说明理由，并求出此时线段BE与CD所在直线的夹角α（0°＜α＜90°）
（3）当点D在线段AB的延长线上且△ADE与△ABC仍然在直线l的异测时，试在图中画③出相应的图形，并直接判断此时BE与CD的关系（不必说明理由）．
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（1）如图，在等边△ABC中，N为ABC中，N为BC边上任意一点（不含B、C两点），CM为等边△ABC的外角∠ACK的平分线．若∠ANM=60°，求证：AN=NM．
（2）如图，在等边△ABC中，N为BC延长线上任意一点，CM为等边△ABC的外角∠ACK的平分线，若∠ANM=60°，请问AN=NM是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
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如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．
（1）求证：BM=CN；
（2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=CN？请画出图形加以证明． -
如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．
- 已知△ABC为等边三角形，D为AB上任意一点，连接CD，以BD为一边，在△ABC的外部作等边三角形BDE，连接AE．求证：CD=AE．
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如图，△ABC是正三角形，AB=4cm，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的动点，且AD=BE=CF．
（1）试说明：△DEF是正三角形；
（2）当DF⊥AC时，求AD的长；
（3）当△DEF的面积为
cm2时，求AD的长．3