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某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需求，要求将地板砖分割成面积相等的6个三角形以便上色或制作花纹．请你设计3种不同的方案．（其中作图工具不限，保留作图痕迹，两种方案中的6个三角形分别对应全等算相同方案）
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有一块形状为直角三角形的铁皮废料，现在准备利用这块废料制作一个面积最大的图形铁片，请你找出这个圆的圆心．
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某公园有一个三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．园林管理员想在公园内安装一把休闲椅，使它到树A、树C的距离相等，且到树A、树B和树A、树C所在直线的距离相等，使尺规作图，作出这把休闲椅所在位置的示
意图．（不写已知、求作、作法、证明，要保留作图痕迹）．
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如图，一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条长60米的道路，组成正三角形ABC，在中心O处有一个亭子．为使亭子与原有的道路相通，需修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在三角形的三边上，且这三条小道把三角形分成三个全等的多边形，以备种植不同的花草，
（1）请你按以上要求设计两种不同的方案．将你的设计方案分别画在图（a）、图（b）上，并附简单的说明；
（2）要使三条小道把三角形分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？把方案画在图（c）上，并简单说明画法（不需证明）；
（3）请你探究出一种一般方法，使得D不论在什么位置，都能准确找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个画法．用图（d）表示出来．
（4）你在上图中探索出的一般方法是否适用于正方形？请结合图（e）予以说明；这种方法可以推广到正n边形吗？
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如图是一个正方形花坛的设计图形，空白和阴影两个部分分别种植不同品种的花卉，请在其他方格中分别设计四种不同的方案，使每个图形都有空白部分和阴影部分，且二者的面积之比与右图中两部分面积的比相同．
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如图是一块3×5的矩形木板去掉一块1×2的小矩形后剩下的图形，现想把它分割后拼成一个大的正方形，画出分割线及拼接后的正方形．
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A、B两村在CD的同侧，先要在河边CD上建一水场向AB两村输送自来水，要是铺设的水管最短，请你在河岸上选出地址O．
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如图，AB、AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求物流中心到两条公路的距离相等，且到D、E两栋楼房的距离相等．
（1）在图中画出物流中心P的位置；（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）
（2）如果物流中心P到点A的距离为1000米，若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心P到点A的图上距离． -
如图，在一块三角形的铁皮上裁出一个半圆形，需要先在铁皮上画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．
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作图
（1）如图：在大圆中有一小圆O，确定大圆的圆心并作直线L使其将两圆的面积二等分．（不写作法，只保留作图痕迹）
（2）如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格线上将该图形绕点O顺时针旋转90°，
180°，270°，你会得到一个美丽的图形你来试一试吧！但是在画图和涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果．