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（2013·枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE·PO
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值． -
已知关于x的方程9x2-9xsinA-2=0的两根的平方和是1，其中∠A为锐角三角形ABC的一个内角．①求sinA的值．②若△ABC的两边长x、y满足方程组
（m为实数），求△ABC的第三边．x+y=6 xy=m2+4m+13 -
如图，直线y=-
x+b与两坐标轴分别相交于A、B两点，以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．1 2
（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示），并求tanA的值；
（2）如果AD=4
，求b的值；5
（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标． -
已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-
x+8上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．8 3
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设这个抛物线与y轴的交点为P，H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；
（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式． -
如图：两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦AC与小圆相切于点D，连接
OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F．
（1）已知tan∠B=
，且大、小两圆半径差2，求大圆的半径．2 2
（2）试判断EC与过B、F、C三点的圆的位置关系，并证明．
（3）在（1）的条件下，延长EC、AB交于 G，求sin∠G． -
已知：如图，有一块直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板
ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，且AB=3，AO=6．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若把直角三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转后，斜边为A恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留一位小数）． -
如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF．求证：tan∠PAD=
．EF BC -
如图1，四边形ABCD是正方形，G在BC的延长线上，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=EF，连接CF．
（1）求证：∠FCG=45°；
（2）如图2，当四边形ABCD是矩形，且AB=2AD时，点E是边BC上的任意一点（不与B、C重合），∠AEF=90°，且AE=2EF，连接CF，求tan∠FCG的值．
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（2013·莒南县一模）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形；
（3）在（2）的条件下，若AB=AO，求tan∠OAD的值． -
（2011·丰泽区质检）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交
于D．
BC
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求sinA的值．