数学
(2012·大庆)已知等边△ABC和⊙M.
(l)如图1,若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切,求证:AM∥BC;
(2)如图2,若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切,求证:四边形ABCM是平行四边形.
(2011·岳阳)已知⊙O的直径AB的长为4cm,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,求BP的长.
(2011·营口)如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E.
(1)求证:∠OPB=∠AEC;
(2)若点C为半圆
.
ACB
的三等分点,请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形?并说明理由.
如图PA切⊙O于A割线PBC过圆心,交⊙O于B、C,若PA=6;PB=3,则PC=
12
12
;⊙O的半径为
4.5
4.5
.
如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若AB=16,OC=6,则大圆的直径为
20
20
.
如图,AB是半圆O的直径,以O为圆心,OE长为半径的半圆交AB于F、E两点,C是切点,弦BD是小半圆的切线,连结AD,已知OB=4,OE=2,则图中阴影部分的面积为
18
3
-2π
18
3
-2π
.
如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB=10,则两个同心圆之间的圆环面积是
25π
25π
.(结果用含π的式子表示)
如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,E为圆周上一点,连接EB、ED,已知OA=2,OP=4.则∠BED的度数为
30°
30°
.
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连结BC交⊙O点于D,若∠AOD=80°,则∠C=
50
50
°.
如图,已知点P在⊙O外,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,∠APB=60°,⊙O的半径为1,则AB=
3
3
.
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