-
如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是72π72π． -
只用圆规度量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B（如图），在这个圆上顺次截取
=
AB
=BC
=CD
=DE
=…这样绕着圆一周周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m次截得的弧的末端恰好与点A重合（m＞n），那么∠XOY的度数等于EF
×360°n m ．
×360°n m -
从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是∠APC=
（弧AC的度数+弧BD的度数）1 2 ∠APC=．
（弧AC的度数+弧BD的度数）1 2 -
（2008·广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且
=
BC
．DE
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN． -
（2001·宁夏）用三种方法证明：如图，已知在⊙O中，半径OA⊥OB，C是OB延长线上一点，AC交⊙O于D，求证：弧AD的度数是∠C的2倍．
-
（1997·福州）已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的
倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．3 -
（2013·普陀区模拟）如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．
（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长． -
（2012·松北区一模）如图，在⊙0中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB中点，连接CD、CE．求证：CD=CE．
-
（2012·道里区一模）如图，AB是⊙0的直径，点C、D为圆上两点，
=
BC
且CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E．求证：BF=DE．CD -
（2008·江西模拟）如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E．
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．