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根据指令[S，Q]，（S≥0，0＜Q＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地
逆时针旋转角度Q，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现在机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
问：（1）若给机器人下了一个指令[
，45°2 ]，机器人移动到点A（1，1）；
，45°2
（2）若机器人在A点的位置，给机器人下达[2
，90°]的指令后，机器人移动到点B（2 -1，3-1，3）；
（3）若机器人从B点出发，移动到x轴上一点P，再继续移动到A点，要使移动的距离最短，求P点坐标． -
如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′的坐标，从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．
②根据你发现的特征，解答下列问题：若三角形ABC内有一点P（2a+5，1-3b）经过变换后，在三角形A′B′C′内的对称坐标为P'（b-3，3+a），求关于x的方程
-bx+3 2
=1的解．2+ax 3 -
已知，如图所示，矩形OABC在平面直角坐标系中，矩形各顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（8，6），C（8，0）．点D（0，3）在OA上，点E（4，0）在OC上，连接DE，将△DOE绕O点逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到△D′OE′，连接AD′，当∠AD′O=90°时，
（1）旋转角α等于60或30060或300度；
（2）求D′、E′的坐标． -
阅读材料：
如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
例如：将图形①作如下变换（如图二）．
第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；
第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．
则图形①被变换到了图④．
解决问题：
（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：
（4，6）→（22，33）→（66，33）→（22，00）
（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）
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在直角坐标系中，点P的坐标为（4，3），将OP绕原点逆时针旋转90°得到线段OP′，求P′的坐标和P P′的长度．
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如图，在平面直角坐标系中，点A（1，
），将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转60°后得到点B．过点A画AC⊥OB，垂足为C，则△AOC的面积是3 3 2 ．3 2 -
把点A（3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，得到与之对应的点A1，则点A1的坐标是（2，-3）（2，-3）．
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己知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（-2，2）、B（-2，0），将△ABO绕O按顺时针方向旋转135°，则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别是A1（2
2 2，2 00），B1（2 ，2 2 ）．2 -
如图，已知反比例函数y=
的图象经过点A（-1，3），若在x轴上存在点B，使得线段BA绕点B逆时针旋转90°后，点A仍落在反比例函数图象上，则B点的坐标为k x （1-
，0）或（2，0）7 （1-．
，0）或（2，0）7 -
在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕原点按逆时针方向旋转45°得到P1，延长0P1到点P2，使0P2=20P1；再将点P2绕着原点0按逆时针方向旋转45°得到点P3，延长OP3到点P4，使0P4=2OP3…如此继续下去，则点P2008的坐标是（-21004，0）（-21004，0）．