数学

如果一个图形绕原点O旋转180°，得到新图形的对应顶点的横坐标与原图形对应顶点的横坐标

互为相反数

互为相反数

互为相反数

互为相反数

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如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=45°，C是AB中点，则点O关于点C的对称点的坐标是

（2008·温州）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，

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且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．

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（2008·梅州）如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．
（1）AC的长等于

；
（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是

；
（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，则A点对应点A₁的坐标是

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（2005·南京）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P₁，P₂，P₃，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1），试求出点P₂，P₇，P₁₀₀的坐标．

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（2011·黄陂区模拟）由边长为1个单位长的小正方形组成的8×8的网格中，平面直角坐标系和△ABC．
（1）将△ABC向下平移2个单位再向左平移2个单位，得到△A₁B₁C₁，请在网格中画出三角形A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕（-1，-1）逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，请直接写出A₂、B₂、C₂的坐标．

（2010·鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）已知点A（3，1），连接OA，作如下探究：
探究一：平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出BC，点C的坐标是

；
探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D．则点D的坐标是

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（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．
①若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是

（a+c，b+d）

（a+c，b+d）

；
②若所得到的四边形是正方形，请直接写出a，b，c，d应满足的关系式．

（2007·溧水县一模）如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2007次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₇的位置．试写出P₁，P₃，P₅₀，P₂₀₀₇的坐标．

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如图①，在平面直角坐标系中，线段l位于第二象限，A（a，b）是线段l上一点．
（1）如图②，将线段l以y轴为对称轴作轴对称变换得到线段l₁，则点A（a，b）的像A₁的坐标是

．
（2）如图③，将线段l先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到线段l₂，则点A（a，b）的像A₂的坐标是

（a+3，b+2）

（a+3，b+2）

．
（3）如图④，将线段l绕坐标原点O顺时针方向旋转90°得到线段l₃，则点A（a，b）的像A₃的坐标是

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如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，将直线AB沿x轴向右平移3个单位得直线CD，交x轴于C点，交y轴于D点，
（1）写出直线CD的解析式

．
（2）求直线CD关于x轴对称的直线的解析式？
（3）将△AOB绕点C顺时针旋转90°得△A′O′B′，直接写出A′、O′、B′的坐标．

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