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（2011·朝阳区二模）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，将其绕点A顺时针旋转30°得到正方形AEFG，FG与BC相交于点H．（1）求证：BH=GH；
（2）求BH的长． -
（2011·包河区一模）已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、
AB上．
（1）如图1，连接DF、BF，证明：BF=DF；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，在旋转的过程中线段DF与BF的长还相等吗？若相等，请证明；若不相等，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等．并以图2为例说明理由． -
（2010·邢台一模）在图1-3中，四边形ABCD和CGEF都是正方形，M是AE的中点．
（1）如图1，点G在BC延长线上，求证：DM=MF；
（2）在图1的基础上，将正方形CGEF绕点C顺时针旋转到图2位置，此时点E在BC延长线上．求证：DM=MF；
（3）在图2的基础上，将正方形CGEF绕点C在任一旋转一个角度到如图3位置，此时DM和MF还相等吗？（不必说明理由） -
（2010·武义县模拟）（1）如图1，正方形ABCD的面积为2a，将正方形ABCD的对角线BD绕点B按逆时针方向旋转90°至BE，以BD和BE为邻边作正方形BDFE，则正方形BDFE的面积为4a4a（用含a的代数式表示）；
（2）如图2所示，再将正方形BDFE的对角线BF绕点B按逆时针方向旋转90°至BG，以BF和BG为邻边作正方形BFHG，则正方形BFHG的面积为8a8a（用含a的代数式表示）；
（3）如果按着上述的过程作第2010次旋转后，所得到的正方形的面积为22011a22011a（用含a的代数式表示）；
（4）在一块边长为10米的正方形空地内种上草坪（如图3阴影部分所示），由于这块正方形空地的左边和前边都有许多空地，所以，就在它的左边和前边（按着图2所示的过程）连续两次对这块草坪扩大种植面积，最后如图3所示的整个区域内都种上草坪，那么此时的草坪面积是多少平方米？
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（2008·大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．
（1）求S△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？
如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．
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（2007·资阳）如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）求证：BP=DP；
（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到
的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．
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（2006·益阳）如图，桌面内，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°．
（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图（a）的位置，ED′与AB相交于点F，请证明：AF=FD′；
（2）将△ECD沿直线l向左平移到（b）的位置，使E点落在AB上，你可以求出平移的距离，试试看；
（3）将△ECD绕点C逆时针方向旋转到图（c）的位置，使E点落在AB上，请求出旋转角的度数．
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（2005·武汉）将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．
（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，求证：CP1=
AP1；2 2
（2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AB的交点．线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
（3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图4），连接P3P2，求证：P3P2⊥AB． -
（2004·厦门）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．
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（2013·襄城区模拟）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，得到△EDC，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．