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如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF=0.5AB，则可通过旋转旋转（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是BE=DFBE=DF． -
如图，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC=5cm，△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，则图中点AA是旋转中心，旋转角等于9090度，点B与点CC是对应点，点C与点DD是对应点，∠ACD=45°45°，AD=5cm5cm． -
如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=6060°． -
如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是等腰直角三角形等腰直角三角形． -
如图，△ABC中CB=CA，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′B′⊥AC，则∠ACB度数为70°70°． -
如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP位置，则∠APD=60°60°． -
△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着CC点逆时针方向逆时针方向旋转6060度可得到△BCD． -
（2011·宁波模拟）如图1，已知△ABC，绕点C旋转180°后，得到△C′B′C．
（1）指出下列结论正确的是①②③④①②③④（填序号）
①△ABC≌△C′B′C；②AB=C′B′；③AB∥C′B′；④点C是线段BB′的中点．
（2）如图2，在线段AB上取一点D，连接B′D交AC于E，且使∠B′DB=120°，猜想∠A等于多少度时，AB=B′E？并说明理由．
（3）当∠B′DB≠120°时，（2）中的其他条件不变，如果AB=B′E的结论仍然成立，那么∠B′DB与∠A应满足什么数量关系？（直接写出结论，不必说明理由）
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（2011·江门一模）如图，将两块全等的等腰直角△ABC和△A′B′C′（其中∠C=∠C′=90°）的三角板叠放在一起，使点C′在AB的中点上，固定△ABC，将△A′B′C′绕着点C′旋转．
（1）当点C在A′B′上时（如图①），求证：两块三角板重叠部分（即阴影部分）的四边形ECFC′是正方形；
（2）将图①中的△A′B′C′绕着点C′逆时针旋转某一角度后（例如图②），点C能否还在
A′B′上？试说明理由．
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（2011·丰台区一模）已知：在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD．探究下列问题：
（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=33 3；3
（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=3
-36 2 3；
-36 2
（3）如图3，当∠ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数．