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如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上的点E，则BE=3 ．3 -
全等变换包括旋转旋转变换，对称对称变换，平移平移变换．
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将面积为5cm2的等腰直角三角形ABC按顺时针方向旋转120°，得到△MNP，则△MNP是等腰直角等腰直角三角形，它的面积是55cm2．
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如图1，已知·ABCD的周长为6，AB=1，对角线AC与BD相交于点O．
（1）求这个平行四边形其余各边的长；
（2）若AB⊥AC，求OC的长；
（3）将射线OA绕点O顺时针旋转，交AD于E（如图2），当旋转角度为多少度时，CA平分∠BCE．说明理由．
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如图，已知正方形ABCD的边长是8，E是AB边上的点，且AE=6，△DAE经过逆时针旋转后到达△DCF的位置．
（1）旋转中心是点D点D，旋转角度是90°90°，△DEF的形状是等腰直角等腰直角三角形；
（2）现将△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交DE于点G．
①试说明：AH⊥DE；
②求AG的长． -
已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．
（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．
理由是：因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．
所以BF=AE，∠F=∠AEDAED
可得BF∥ACAC
又因为E是AC的中点，所以EC=AE，
所以BF=ECEC
因此，四边形BCEF是平行四边形（根据一组对边平行切相等的四边形是平行四边形一组对边平行切相等的四边形是平行四边形）
（2）小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．
你认为添加条件∠C=90°∠C=90°后，四边形BFEC是矩形矩形．（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值．）理由是：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形． -
（2010·市南区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线m从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB于点D．过点C作CE∥AB交直线m于点E，设直线m的旋转角为α．
（1）求证：CE=AD；
（2）当α等于多少度时，四边形EDBC为菱形，并说明理由；
（3）当α=120120度时，四边形ADCE是矩形．
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（2010·李沧区二模）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1位置，设旋转角为α，0°＜α＜90°
（1）求证：EA1=FC；
（2）当α=45°45°时，四边形BC1DA是菱形？证明你的结论． -
（2009·玄武区二模）对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM=ON，且OM⊥ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，…．
（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；
（2）连接P1A、P1B，判断△ABP1与△ADP之间有怎样的关系？并说明理由．
（3）以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标．
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（2009·通州区一模）请阅读下列材料：
已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它
条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．