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如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=
AB．1 2
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．
②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明． -
如图，△ACE为等腰直角三角形，∠ACE=90°，B为AE上一点，△ABC经过旋转到达△EDC的位置，AC=
cm，8
（1）∠DEC=4545°；
（2）求四边形CBED的面积；
（3）连结BD，若AB=1cm，求线段BD的长． -
阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=
AB．（此定理在解决下面的问题中要用到）1 2
应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
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如图，正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H．
（1）求证：AH=EH；
（2）若正方形ABCD的边长为3，求DH的长．
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如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB边上的点，BE=1．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．已知EF=2
．求正方形ABCD的边长．5 -
如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，过点B作BE⊥AD于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是其中一个三角形沿着某一点旋转而得到的？试说明理由．
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如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角．
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如图，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．试判断：
（1）图中哪些边可以通过平移得到；
（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到． -
如图，△ABC的∠BAC=120°，AB=AC，∠DAE=60°，把△AEC绕着点A旋转到△AMB的
位置．
（1）图中有哪些等角（请找出四组）有哪些等线段；
（2）图中有哪些全等三角形（请找出两组）试说明理由． -
已知，如图，点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和
△BCE．
（1）指出△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形；
（2）若AE与BD交于点O，求∠AOD的度数．