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如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE．
（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；
（2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？ -
如图，以△ABC的边AB、AC为边向三角形外画正方形ABDE和正方形ACFG．请你说明线段BG经过怎样的运动可以和线段EC重合？并请问图中△ABG和△AEC是否一定存在？若不是，请指出在何条件下存在．
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如图所示，作出△ABC关于OE成轴对称的图形△A1B1C1后，再作出△A1B1C1关于OF成轴对称的图形△A2B2C2．
（l）若∠EOF=30°，探究△A2B2C2与△ABC之间的旋转关系，并说明理由．
（2）若∠EOF=50°，请直接写出△A2B2C2与△ABC的旋转关系．
（3）设∠EOF=α，请将此问题推广到一般情况，写出推广问题和结论． -
在△ABC中，∠A=∠B=30°，∠MCN=60°，∠MCN的两边交AB边于E、F两点，将∠MCN绕C点旋转．
（1）画出△BCF绕点C顺时针旋转120゜后的△ACK；
（2）在（1）中，若AE2+EF2=BF2，求证：BF=
CF；2
（3）在（2）的条件下，若AC=
+1，直接写出EF的长．3 -
如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，点D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60゜得到的，则∠ABE=6060度，BE=11cm；若连接DE，则△ADE为等边等边三角形． -
图1，是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．
操作与思考：
操作：若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图2或如图3；
思考：在图2和图3中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系，并说明理由．
猜想与发现：根据上面的操作和思考过程，请你猜想：当α为180180度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是a-ba-b．
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四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60度，∠ADC=120度，求证：BD=AD+CD．
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观察图A和图B，请回答下列问题：
（1）请简述由图A变换为图B的形成过程：；把△DA1F绕点D顺时针旋转90°得△DAE．把△DA1F绕点D顺时针旋转90°得△DAE．
（2）若AD=3，DB=4，△ADE与△BDF面积的和66． -
如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．
（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；
（2）若PP′=2
cm，求S△PBP′．2 -
已知△ABD和△BEP均为等腰直角△，∠BAD=∠BEP=90゜，点O为BD的中点．
（1）如图，点P、E分别在AB、BD上，求证：AP=
OE；2
（2）将图1中的△BPE绕B点顺时针旋转45゜，问（1）中的结论是否成立？请说明理由．