数学

已知：方程x²-（2k+1）（x-2）-4=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长．

已知关于x的一元二次方程ax²+2x+1=0有两个实数根，
（1）求实数a的取值范围．
（2）若有两个相等的实数根，求a的值，并求此时方程的解．

已知a，b，c是△ABC的三边，且关于x的方程（b+c）x²+2ax+（c-b）=0有两个相等的实数根，c=5，a+b=

+2，求△ABC的面积．

已知关于x的方程x²+

kx+k²-k+2=0，为判别这个方程根的情况，一名同学的解答过程如下：
“解：△=（

k）²-4×1×（k²-k+2）
=-k²+4k-8
=（k-2）²+4．
∵（k-2）²≥0，4＞0，∴△=（k-2）²+4＞0．
∴原方程有两个不相等的实数根．”
请你判断其解答是否正确，若有错误，请你写出正确解答．

整数a使得关于x，y的方程组

对于每一个实数b总有实数解，求整数a的值．

已知关于x的方程x²-2bx+a-4b=0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为a²（a≠0），求代数式

-a2+2b+8的值；
（2）若对于任何实数b，此方程都有实数根，求a的取值范围．

（2013·中山一模）已知关于x的一元二次方程（m-2）x²+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

（2012·台州模拟）已知关于x的方程x²-2kx+k²-k=0．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围；
（2）当方程的一个根是2时，求k的值．

（2008·延庆县二模）已知：关于x的方程x2-(m+1)x+

m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根．

若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个不等的实数根，化简：|2-m|-

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