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由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．
（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；
（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．
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在正方形ABCD的对角线AC上截取一点E，使CE=CD．然后以ED所在的直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△FDE，DF与AC交于G点．
（1）求证：四边形CDEF为等腰梯形．
（2）将正方形ABCD拉成菱形，如继续按（1）中方法作图，让E点还在对角线AC上，且不与A、C两顶点重合，问（1）中结论是否继续成立？如成立，试说明理由． -
如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，M为梯形ABCD外一点．MD，MC分别交线段AB于点E，F，且MD=MC，连接AM，BM
（1）请你从图中找出四对全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）试说明其中一对全等的理由． -
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是斜边AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，EF∥DB交CB的延长线于点F，猜想：四边形CDEF是怎样的特殊四边形？试对你猜想的结论说明理由．
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如图，在·ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F，AE、DC的延长线交于点G，试说明四边形AFCG为等腰梯形．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，E是BC边的中点．请你探索线段AE与DE间的数量关系，并说明理由．
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如图，在△ABE中，AB=AE，将△ABE沿直线BE平移到△DEC的位置，连接AD．
（1）四边形ABCD是等腰梯形吗？请你说说理由；
（2）当AB=BE时，AE与BD互相垂直平分吗？请你说说理由． -
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，猜一猜，四边形BCDE是怎样的四边形？证明你的结论．
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如图，ABCD是矩形，将它沿对角线BD折叠，点C落在点E上，AD与BE相交于点F．
（1）求证：FA=FE；
（2）四边形ABDE是什么特殊的四边形？请加以证明． -
如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，试问：
（1）四边形ABEF是什么图形？请说明理由；
（2）若∠B=60°，四边形AECD是什么图形？请说明理由．