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（2006·肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=
BC．1 2
（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF． -
（2004·聊城）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠CB．求证：四边形ABCD是等腰梯形．
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（2001·青海）已知，四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB=DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有图所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．
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（2013·江干区一模）如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一点，AQ=3cm．点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B．设运动时间为t秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的t的值．
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（2012·浦东新区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD的平分线交BC于E，连接ED．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）当∠ABC=60°，EC=BE时，证明：梯形ABCD是等腰梯形． -
（2011·浙江模拟）已知，边长为5的正方形ABCO在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）为x轴上一动点，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．
（1）当t=2时，求直线MC的解析式；
（2）设△AMN的面积为S，当S=3时，求t的值；
（3）取点P（1，y），如果存在以M、N、C、P为顶点的四边形是等腰梯形，当t＜0时，甲同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2-2t2-10y+26=0；乙同学说：y与t应同时满足方程t2-yt-5=0和y2+8t-24=0，你认为谁的说法正确，并说明理由．再直接写出t＞0时满足题意的一个点P的坐标． -
如图所示，AC平分∠DAB，AB＞AD，CB=CD，CE⊥AB于E，
（1）求证：AB=AD+2EB；
（2）若AD=9，AB=21，BC=10，求AC的长． -
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，建立如图所示的直角坐标系，动点P以1cm/s的速度由A沿AD向D运动；同时动点Q以3cm/s的速度由C沿CB向B运动，当其中一点到达端点时停止，另
一点随之停止，设运动时间为t．
（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）求当四边形PQCD为平行四边形时，直线PQ的函数解析式；
（3）四边形PQCD能为等腰梯形吗？如果能，求出t值；若不能，请说明理由． -
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB至点E，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=AC；
（2）若AC平分∠BCD，AC⊥AB，试探究线段BC与AD之间的数量关系？请说明理由． -
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止．
（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角等腰直角三角形变化为等腰梯等腰梯形；
（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积为y（cm2）
①当x=6时，求y的值；
②当6＜x≤10时，求y与x的函数关系．