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（2003·宁波）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是AB的中点，求证：ED=EC．
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（2003·成都）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求证：PB=PC．
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（2002·泰州）求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等．（要求完成图形，写出已知．求证，并加以证明）
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（1998·湖州）为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠．
（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底宽多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；
（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定时间提前2天完成任务，求计划完成这项工程需要的天数． -
（1997·吉林）求证：等腰梯两腰上的高相等．（要求：写出已知，求证，并证明）．
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（2013·天河区一模）如图：在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．
求证：OB=OC． -
（2012·云南模拟）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
（1）求证：AF=DE．
（2）判断△OAD的形状，并证明你的结论． -
（2012·松北区二模）如图，小明利用足够长的墙为一边，修建了一个等腰梯形的花圃，其它各
边用长为36米长的篱笆围成，∠BAD=60°，AB=x米，BC=y米．
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出白变量x的取值范围．
（2）若等腰梯形花圃的面积为l08
平方米，求等腰梯形的腰和上底各为多少米？3 -
（2012·横县二模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5．求△CDE的周长．
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（2012·昌平区一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠α，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D′OC′，直线A D′、B C′相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想A D′、B C′的数量关系以及∠APB与∠α的大小关系；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，∠APB与∠α有怎样的等量关系？请证明．