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（2007·北京）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，
若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=
∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；1 2
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=
∠A．探究：满足上1 2 
述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
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（2007·白银）如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：h1+h3+h4=
．图（4）与图（6）中的等式有何关系．mh m-n 
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（2006·株洲）如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．
（1）求梯形ABCD四个内角的度数；
（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由．
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（2006·钦州）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF．
求证：AF=BE． -
（2005·三明）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积． -
（2005·海南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．
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（2005·长春）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．
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（2004·太原）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周长． -
（2004·日照）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判断线段
BF与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．
（1）猜想：BF=DEDE；
（2）证明． -
（2003·徐州）巳知：如图，在梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，点E在AD上，且EB=EC．
求证：AE=DE．