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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．E是BC上的一点，连接AE、DE，且△ABE≌△E
CD．
（1）求证：△AED是等腰直角三角形；
（2）若△AED的面积是
，△ABE的面积是6，求△ABE的周长；25 2
（3）若△AED的面积是a，直角梯形ABCD的面积是b，试判断b与2a的大小，并说明理由． -
如图，在直角梯形ABCD中，上底BC=3cm，下底AD=5cm，底角∠D=45°，建立适当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标．
- 一块直角梯形的铁板，两底长分别为6 cm、10cm．且有一个内角为120°．将铁板任意翻转，它是否可以从一个直径为7cm的圆洞中穿过？
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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90度．
（1）如图1，若AC⊥BD，且AC=5，BD=3，则S梯形ABCD=15 2 ；15 2
（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD=BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请写出你的结论并加以证明；
（3）在（2）的条件下，若AD=EC，
=S△ABF S△CEF 33．
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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=a，BC=b，DC=a+b，且b＞a，点M是AB边的中点．
（1）求证：CM⊥DM；
（2）求点M到CD边的距离．（用含a，b的式子表示） -
如图，在矩形ABCD中，AD=18cm，AB=7cm，动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向
D移动，直到D为止，点Q以2cm/s的速度向B移动，点P停止时，点Q也随之停止．
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PQCD的面积是矩形面积的
？2 3
（2）P、Q从开始出发几秒时，PQ=
cm？170 -
如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动．当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）这个直角梯形ABCD的面积是多少？
（2）当t为何值时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由． -
当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：
（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；
（2）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=4cm，BC=8cm，∠C=45°，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长． -
如图所示，将一个直角梯形ABCD沿BC方向移动到四边形GEIH的位置，若AB=10，AF=4，GF=3，则阴影部分面积为34cm234cm2． -
如图，AD∥BC，∠A=90°，AD=BE，∠EDC=∠ECD，请回答下列问题：
（1）请说明△AED≌△BCE；
（2）请说明AB=AD+BC；
（3）求出∠EDC的角度．