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（2011·宝安区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F是BC的中点，连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF．
（1）求证：△CDF≌△BEF；
（2）若∠E=28°，求∠AFD的度数． - （2010·越秀区二模）已知梯形的一底边为6，两腰长分别为13和15，高为12，画出图形，并分别求出面积．
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（2010·石狮市质检）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=CD=3，AB=4，过点D作DE∥AB，交BC于点E．
（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求梯形ABCD的面积． -
（2010·建水县一模）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．
（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线及其它字母）
（2）请你自选一对三角形进行证明． -
（2010·黄埔区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=120°，求梯形其它三个内角∠ABC、∠ADC、∠C的度数．
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（2010·湖州模拟）（1）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，如果AB=2010，那么则CD=60306030．
（2）已知a，b是正整数，且满足2 (
+15 a
)也是整数，请写出所有满足条件的有序数对（a，b）．15 b -
（2010·房山区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=2，点E是AB边上一动点（点E不与点A、B重合），连接ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G，交BC于点K，过点K作KM⊥AD于M．
（1）当E为AB中点时，求
的值；DM DG
（3）若
=AE AB
，则1 3
的值等于DM DG 2 5 ；2 5
（6）若
=AE AB
（n为正整数），1 n
则
的值等于DM DG (n-1)2 n2+1 （用含n的式子表示）．(n-1)2 n2+1 -
（2010·昌平区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，且AB=4，CD=3，BC=7．O为AD边的中点，OH⊥BC于H，求OH的长．
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（2003·甘肃）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E为AD的中点，F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）．设BP为x，四边形PEFC的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
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（2001·安徽）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，则有S△DMC=
．S△DAC+S△DBC 2
（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由．
（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．