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如图1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PE∥AB，分别交BC、CH于点E、Q．以PE为斜边向右作等腰Rt△PEF，直线EF交直线AB于点M，直线PF交直线AB于点N．设PD的长为x，MN的长为y．
（1）求PE的长（用x表示）；
（2）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围（图2为备用图）；
（3）当点M在线段AH上时，求x的取值范围（图3为备用图）．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=∠CFD．
（1）若CE平分∠BCD，求证：CE=2BE；
（2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF． -
如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．
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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠AMB=75°，∠DCM=45°，CM=BM．
求证：
（1）△BMC为等边三角形；
（2）AB=AD． -
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠ABC=45°，AB的垂直平分线EG交BC于F，交DC的延长
线于G．
求证：（1）CF=CG；（2）BC=DG． -
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．
（1）若∠D=90°，CD=6，AD=12，AB=18，求AE的长．
（2）求证：AB=AF+CF． -
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠B=90°，∠C=60°，AD=CD，点E在射线BC上，将△ABE沿AE翻折，点B落到点F处，射线EF与射线CD交于点M．
（1）当点M在CD边上时（如图a），求证：FM一DM=
AB3 3
（2）当点E在BC边的延长线上时（如图b），线段FM、DM、AB的数量关系DM-FM=
AB3 3 DM-FM=
AB3 3
（3）在（2）的条件下，过A点作AG⊥CM，垂足为点G，设直线BG与直线AM交于点N，若AD=6，FM=1，求GN的长
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如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，AB=
，直线y=-5
x+1过A点，且与y轴交于D点1 2
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．线段CD，CE相等吗？请说明理由．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=2，且BD=CD，求△DBC的周长和梯形ABCD的面积．