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梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=6cm，BC=12cm，∠B=30°，现点P从B点出发，沿BA→AD向点D运动，点
Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动，
（1）请用含有t的代数式表示S△PBQ；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． -
如图，在梯形ABCD中，A（3，4），B（10，4），C（10，0）．点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动，设运动的时间为t秒．
（I）若点P在线段AB和线段BC上时，分别写出点P的坐标（用含t的代数式表示）及t
的取值范围；
（II）当S△AOP=
S梯形OABC时，求出t的值．1 2 -
如图，直线MN经过（6，0）且平行于y轴，已知：△A1B1C1的坐标依次依次记为A1（m，1）（m＜0），B1（m-1，3），C1（m-2，0），将△A1B1C1关于y轴对称的三角形记为△A2B2C2，△A2B2C2，关于MN轴对称的三角形记为△A3B3C3，
（1）在图中，画出△A2B2C2，△A3B3C3，并直接写出A2，A3的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接A1A2，B1B2产生梯形A1A2B2B1，若梯形A1A2B2B1的面积为2
+2，求m的值；3
（3）连接A1A3，B1B3，C1C3，说明A1A3，B1B3，C1C3的位置关系及数量关系． -
如图，单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形．试问：是否存在另外的分法，既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形，又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和．
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（2009·普陀区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求证：BC=2CD；
（3）如AE=1，求梯形ABCD的面积． -
（2009·浦东新区二模）已知：如图，△ABC与△BDE都是正三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：（1）△ABE≌△CBD；（2）四边形AEBC是梯形．
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（2009·海淀区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，∠ADC=120°，AD=DC，AB=2
，求BC的长．2 
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（2008·平谷区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45°．
求证：∠EBC=∠EDC． -
（2007·郑州模拟）如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，E是BC的中点，AE与DC的延长线交于点F连接AC、BF．
（1）在不添加辅助线的条件下，试找出一组全等三角形，并说明全等的理由；
（2）试判定四边形ABFC是一个什么四边形？并说明你的理由． -
（2007·海淀区二模）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=DC=2，∠ADC=120°，求梯形ABCD的周长．