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如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC．
（1）求证：AE⊥BD； （2）若AD=4，BC=14，求EF的长． -
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．求证：四边形ABED是菱形．
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如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=5
．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．5
（1）请你求出FG的长度．
（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．
（3）在（2）的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围（直接写出结果）．
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（1）如图1，正方形的面积为S，两对边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
、S
、S1
三者之间的数量关系为S2
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（2）如图2，若将正方形改为矩形，其它不变，上述
、S
、S1
三者之间的数量关系还成立吗？S2
回答：
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（3）如图3，若将矩形改为平行四边形，其它不变，上述
、S
、S1
三者之间的数量关系还成立吗？回答：S2
=S
+S1 S2 ；
=S
+S1 S2
（4）如图4，梯形的面积为S，两底边与两条对角线围成的两个三角形的面积分别为S1和S2，则
、S
、S1
三者是否还存在上述的数量关系？若存在，请你给出证明；若不成立，请说明理由．S2 
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如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=DC+AB，DE=DC，F为BC中点．
（1）证明：①∠CEB=90°，②EF=
BC；1 2
（2）除几何性质①、②外，你还能发现哪些几何性质？请你选择其中两条进行证明． -
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE=2∠EBC．在线段AD上取一点F，在
线段BE上取一点G，使得BF=BG，连接CG．
（1）若AB=AF，EG=
，求线段CG的长；2
（2）求证：∠EBC+
∠ECG=30°．1 3 - 某中学有一块用草皮铺设的梯形绿地．已知梯形的高为12m，梯形的两条对角线的长分别为15m和20m，请你计算这块梯形绿地的面积．
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．
（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的长．
（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD． -
如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A=90°，BC=BD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC=60°，BC=6，求AD的长． - “光华中学”有一块梯形的草地，已知两底分别是10m和20m，梯形中有两个底角分别是30°和60°，请求出与底边夹角是60°的腰长．