数学

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（2009·南安市质检）如图，在直角坐标系中，已知一次函数y=kx+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=

(x＞0)的图象交于点C（1，n）．
（1）求k、n的值；
（2）过点C作CM⊥x轴于点M，求△ACM的内切圆半径（精确到0.01）

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（2009·闵行区二模）已知二次函数y=-x²+4x+m的图象经过点M（1，0）．
（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图象的顶点坐标；
（2）已知一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图象的对称轴与一次函数y=2x+b的图象相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果S△AOB=

S△ADC，求b的值．

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（2009·花都区一模）反比例函数y=

的图象如图所示，点A是其图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求该反比例函数的函数表达式；
（2）若点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此反比例函数的图象上，且x₁＜x₂，请你比较y₁，y₂的大小．

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（2009·拱墅区一模）如图，正方形OABC、ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=

(x＞0)的图象上．
（1）求正方形OABC的面积；
（2）求E点坐标．

（2009·长春模拟）如图，面积为2的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上

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，顶点A在双曲线y=

的图象上，且OC=2．
（1）求k的值；
（2）将矩形ABOC以B为旋转中心，逆时针旋转90°后得到矩形BDEF，且双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．

（2009·滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与双曲线y=-

交于点A，且A点

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的横坐标是-2．
（1）求k的值；
（2）将直线y=kx沿y轴正方向平移10个单位，分别交x、y轴于B、C两点，D点在直线BC上，试问：在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以O、B、P、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（2008·泉港区质检）如图，在直角坐标平面内，反比例函数y=

（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，8）．
（1）求m的值；
（2）过点A的直线l与反比例函数y=

图象相交于另一点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，BD与AC相交于P点，连接AD，DC，CB．
①如果直线l与反比例函数y=

图象的交点B的横坐标为8，求△ABD的面积；
②是否存在点B（a，b），使得四边形ABCD为平行四边形；若存在，试求直线l的函数解析式；若不存在，请说明理由．

（2007·甘井子区模拟）点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

于点A，连接OA并延长，与双曲线y=

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

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（1）如图①，当点A的横坐标为

时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线y=

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为y=

，四边形BDFH的面积为

．（直接写出答案）

如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，

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四边形OABC是矩形，若反比例函数y=

（k＞0，x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE．
（1）求证：BD=AD；
（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值．

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=

也经过A点．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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