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（2011·苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（4，n），B（-8，m）两点，与y轴交于点C，且tan∠AOC=k x
．2 3
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式ax+b-
＞0的解集．k x -
（2010·顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数y=
（x＞0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y=4 x
（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．4 x
（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求A′、B′点的坐标；
（3）连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． -
（2010·石景山区一模）已知：y=ax与y=
两个函数图象交点为P（m，n），且m＜n，m、n是关于x的一元二次方程kx2+（2k-7）x+k+3=0的两个不等实根，其中k为非负整数．b+3 x
（1）求k的值；
（2）求a、b的值；
（3）如果y=c（c≠0）与函数y=ax和y=
交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段AB=b+3 x
，求c的值．3 2 -
（2010·莆田质检）如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象y=
过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．k x
（1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b．
①求a的值；
②连接OA、OC，若△OAC的面积记为S△OAC，△ABC的面积记为S△ABC，记S=S△ABC-S△OAC，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论． -
（2010·集美区质检）如图，直线y=
x+b分别于x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y=1 2
（其中x＞0）相交于第一象限内的点p（2，y1）．作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为9．k x
（1）求双曲线所对应函数关系式；
（2）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，当
QH＞CH时，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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（2010·海门市二模）如图，过点P（2，
）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=2
（x＞0）于点N，作PM⊥AN交双曲线y=k x
（x＞0）于k x 
点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值；
（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式
≥ax+b的解集；k x
（3）试判断△AMN的形状？并说明理由． -
（2010·丰台区一模）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
的m x 
图象相交于A、B两点．
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？ -
（2009·厦门质检）已知点A是直线y=-3x+6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线y=-3x+6上，线段AB的长度是3
．将直线y=-3x+6绕点A旋转，记点B的对应点是B1，5
（1）若点B1与B关于y轴对称，求点B1的坐标；
（2）若点B1恰好落在x轴上，求sin∠B1AB的值． -
（2009·石景山区一模）两个反比例函数y=
和y=k1 x
（k1＞k2＞0）在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=k2 x
的k1 x 
图象上，PC⊥x轴于点C，交y=
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=k2 x
的图象于点B．k2 x
（1）求证：四边形PAOB的面积是定值；
（2）当
=PA PC
时，求2 3
的值；DB BP
（3）若点P的坐标为（5，2），△OAB、△ABP的面积分别记为S△OAB′S△ABP．设S=S△OAB-S△ABP′
①求k1的值；
②当k2为何值时，S有最大值，最大值为多少？ -
（2009·南汇区三模）已知一次函数y=
x+m的图象分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比3 4 
例函数y=
的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．24 x
（1）求m、n的值；
（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．