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如图所示，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=
在第一象限内的交点，且S△AOB=2，求m的值．m x -
已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐
标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数与直线BC的解析式．
（2）x＞0时，依据图象直接写出当一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． -
已知反比例函数y=
的图象经过点A（-2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．m x
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）求三角形OAB的面积；
（4）在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
在直角坐标系xoy中，将面积为3的直角三角形AGO沿直线y=x翻折，得到三角形CHO，连接AC，已知反比例函数y=
(x＞0)的图象过A、C两点，如图①．k x
（1）k的值是66；
（2）在直线y=x图象上任取一点D，作AB⊥AD，AC⊥CB，线段OD交AC于点F，交AB于点E，P为直线OD上一动点，连接PB、PC、CE．
㈠如图②，已知点A的横坐标为1，当四边形AECD为正方形时，求三角形PBC的面积；
㈡如图③，若已知四边形PEBC为菱形，求证四边形PBCD是平行四边形；
㈢若D、P两点均在直线y=x上运动，当∠ADC=60°，且三角形PBC的周长最小时，请直接写出三角形PBC与四边形ABCD的面积之比．
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已知：如图，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，对角线
AC与OB相交于P，且BC=4，AB=6．
（1）求过点P的反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与AB交于点Q，求直线PQ的解析式． -
如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=
（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．k x
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点P（m，
）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；16 3 
（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②
的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．QM OM 
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如图，已知Rt△AOB的锐角顶点A在反比例函数y=
的图象上，且△AOB的面积为3，已知OB=3，m x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）一条直线过A点且交x轴于C点，已知tan∠ACB=
，求直线AC的解析式．2 7 -
（2011·丰台区一模）已知：反比例函数y=
(k≠0)经过点B（1，1）．k x
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A（2，0）与点B连接，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F（m，
m-1）（其中m＞0），在线段OF上任取一点E，设E点的纵坐标为n，过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是3 2
，求代数式n2+2 2
n-22
的值．3 -
（2011·成华区二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点B、C分别在坐标轴上，
过点M（0，6）和N（-3，0）的直线分别与AB、AC交于点D、E，已知AB=2，AC=4．
（1）求直线MN解析式和点D的坐标；
（2）若反比例函数y=
(x＜0)的图象经过点D，求此函数的解析式，并通过计算判断点是E否在该函数图象上？m x -
（2011·常熟市模拟）如图，一次函数y=-
x-2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB延长线上一点，且1 2
=BP AB
，过P作y轴的平行线分别交x轴于C，交反比例函数y=1 2
（k＞0）的图象于点Q，四边形OBPQ的面积为8．k x
（1）求A、B两点的坐标及k的值；
（2）求线段OQ所在直线的函数关系式．