数学

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（2003·海南）如图，已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

（2003·滨州）设（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数y=

的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数与反比例函数的解析式．

（2002·泰州）已知一次函数y=

x+m的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数y=

的图象在第一象限

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交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．
①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．

（2002·苏州）已知反比例函数y=-

和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y₁）和点N（a+1，y₂）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y₁大于y₂．

（2001·上海）如图，已知点A（2，m），B（-1，n），在反比例函数y=

的图象上，直线AB与

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x轴交于C点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标．

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（2001·福州）如图，已知：正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=

（k＞0，x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求点B坐标和k的值．
（2）当S=

时，求P的坐标．
（3）写出S关于m的函数关系式．

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（1997·上海）已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=

的图象在第一象限内的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN（点M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F．
（1）设交点E和F都在线段AB上（如图所示），分别求点E、点F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出答案，不要求写出计算过程）．
（2）求△OEF的面积（结果用a、b的代数式表示）．
（3）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或者一定不相似，请简要说明理由．
（4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论．

（2013·竹溪县模拟）如图1，已知双曲线y=

x交于A，B两点，点A在第一象限，点A的横坐标为4．

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（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）如图2，过原点的另一条直线交双曲线于P、Q两点，若由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，求点P的坐标．

（2013·武侯区一模）如图，反比例函数y=

的图象经过点A（a，b）且|a+2

）²=0，直线y=2x-2与x轴交于点B，与y轴交于点C．

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（1）求反比例函数的解析式；
（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标．

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直线y=x+b与双曲线y=

（x＜0）交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）直接写出b=

．
（2）根据图象直接写出不等式x+b＜

．
（3）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（4）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

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