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（2010·攀枝花）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
，点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．3
（1）求∠CPQ的度数．
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．
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（2009·自贡）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点B′处，点A落在A′处．
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予说明． -
（2007·烟台）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状
，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：
（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；
（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）．
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（2007·临沂）如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的
，求∠DBC的度数．1 3 -
（2006·浙江）现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再者第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）．除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲示相同的操作）．
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（2006·崇左）如图，已知△ABC的面积为50米2，将△ABC沿DE翻折，使点A和点C重合，若折痕DE恰好平行于CB，那么△BCE的面积为2525米2． -
（2005·黄冈）图（1）中的梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案（2）．
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（2004·太原）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=3030度． -
（2004·南平）已知：如图，在△ABC中，BC=8，AD是BC边上的高，D为垂足，将△ABC折叠使点A与点D重合，则折痕EF的长为44． -
（2004·黑龙江）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是75 16 ．75 16