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如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕为FG，且BG=10．
求证：四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长． -
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将点D折叠至边BC上的F处，折痕为AF，试求图中阴影部分的面积．
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如图，将一根宽为4cm的长方形纸条折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若∠ACB=30°，求△ABC的面积． -
如图，长方形纸片ABCD，点E是AB上一动点，M是BC上一点，N是AD上一点，将△EAN沿EN翻折得到△EA′N，将△EBM沿EM翻折得到△EB′M．
（1）若∠A′EB′=80°，EN以2°/秒的速度顺时针旋转，若EM以4°/秒的速度逆时针旋转，t秒后，EA′与EB′重合，求t的值．
（2）若继续旋转，使EB′平分∠A′EN，探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系．
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在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC沿某条直线折叠，使三角形的顶点A与B重合，折痕为DE．
（1）试求△ACD的周长；
（2）若∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数． -
展开与折叠．
如图，将矩形纸的一角折叠，使直角顶点A落在纸面上的点F处，BC为折痕，如果∠FBE=∠FBC，求∠EBC的度数． -
如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的长；
（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积． -
如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得到折痕EC；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．
（1）图中有哪几条角平分线，他们各是哪个角的平分线？
（2）如果射线NA′平分∠DNE，那么射线CB′平分∠ECF吗？为什么？ -
如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′．
（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补
又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=9090度．
则：∠EA′M=9090度．
又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=9090度．
所以∠EA′M==∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）
所以EA′EA′∥FC′FC′理由：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行．
（2）ME与PF平行吗？请说明理由． -
（2013·莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=2 ．2