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同学们，折纸中也有很大的学问呢．黄老师出示了以下三个问题，小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：
在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．
（1）如图1，折痕为AE；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE；
（3）如图3，折痕为EF．
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将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠．
（1）若∠1=36°，则∠2=72°72°；
（2）当∠1：∠2=2：3，求出∠2的度数．
（根据教科书八上，P21，12题改编） -
如图，四边形ABCD是矩形纸片．
（1）把矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使AB边落在矩形ABCD内部，点B落在CD边的点E处，折痕为AF，在图中用尺规作出折叠后的图形；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）若点E为DC的中点，且CD=6，求折痕AF的长． -
生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）：
（1）如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm，为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均超出点P），纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？
（2）假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm，若信纸折成的长方形纸条长为ycm．求y关于x的函数关系式，用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S；
（3）若希望（2）中纸条两端超出P点长度相等，即最终图形丁是轴对称图形，如果y=15cm，则开始折叠时点M应放在什么位置？
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在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，请分别求折痕的长．
（1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；
（3）如图3，点B与点D重合，折痕为EF． -
将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，EF为折痕，点B与点P（点P在DC边上）重合．
（1）当BC与CP重合（如图甲）时，四边形BFPE是正方正方形；
（2）当BC与CP不重合时，分别指出图乙、丙中的四边形BFPE是什么特殊四边形，并选择两图之一给出证明．
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如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为3，点E是DC边上一点且DE=
DC，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接AG．有以下四个结论 ①∠GAE=45° ②BG+DE=GE ③点G是BC的中点 ④S△ECG=1 3 3 2
（1）其中正确的结论序号是①②③④①②③④．
（2）请选一个你认为正确的结论进行说理论证． -
将长为8，宽为6的矩形ABCD折叠，使B、D重合．
（1）求折痕EF的长．
（2）求三角形DEF的面积． -
如图，△ABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC．则四边形ABDC是什么特殊四边形？写出你的结论并给出证明．
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如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）求△BED的面积．