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如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，求CF的长．
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如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？
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如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=16，AB=8，求DE的长．
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如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值． -
已知：如图所示的长方形ABCD沿EF折叠至D1、C1位置，若∠C1FE=115°，求∠AED1度数．
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附加题：（不计入总分，得分作为老师参考）
如图：已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数是多少？这个结论是如何得出来的？ -
探索归纳：
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于CC
A.90° B.135° C.270° D.315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=220°220°
（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是∠1+∠2=180°+∠A∠1+∠2=180°+∠A
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
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将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，求证：重合部分三角形BED是等腰三角形．
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如图，把一张长方形纸片ABCD沿着对角线BD对折，点C落在C′，阴影部分表示重叠部分．那么请你判断阴影部分是什么三角形，并说明理由．
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操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：
探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN=4040°；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是等腰等腰三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为
，此时∠1的大小可以为1 2 45°或13545°或135°
（4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．