-
（2011·兴国县模拟）如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．
（1）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
（2）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
（分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．）
-
（1）如图，已知：线段r和∠ACB=60°，求作一⊙O，使它与∠ACB的两边相切，且圆的半径等于r；（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
（2）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
-
问题背景：已知x是实数，求y=
+x2+4
的最小值．要解决这个问题需现判断出0＜x＜12，继而联想到构造以边长为2+3和12为边的矩形，找出等于(12-x)2+9
和x2+22
的线段，再比较(12-x)2+32
和x2+22
和矩形对角线的大小．(12-x)2+32
解：构造矩形ABCD，使AB=5，AD=12．在AB上截取AM=3，做矩形AMND．设点P是MN上一点MP=x，则PN=12-x，PB= x2+22 PD= (12-x)2+32 BD=
=13122+52 ∵PB+PD≥BD=13 ∴y的最小值是13.
（1）我们把上述求最值问题的方法叫做构图法．请仿造上述方法求y=
+1+x2
的最小值．25+(8-x)2
探索创新：
（2）已知a，b，c，d是正实数且a+b+c+d=1，试运用构图法求
+a2+b2
+b2+c2
+c2+d2
的最小值．d2+a2 -
A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）
-
如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小． -
如图，A处为牧草地，B处是牧童的家，A，B两处距河岸的距离分别为AC=350m，BD=1250m，且AB两地的距离为1500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家．为了使所走的路程最短，牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来；请你求出他要走的最短路程．
-
如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
-
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（2，3），点C的坐标是（0，3）．
（1）作出四边形OABC关于y轴对称的图形，并标出点B对应点的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求出点P的坐标．（要求不写作法，保留作图痕迹） -
如图，已知直线l和点A、B，在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，请说明理由．
-
如图，在直角坐标系中，x轴上的动点Q（x，0）到两点P（5，5），M（2，1）的距离分别为QP和MQ，那么当QP+MQ取最小值时，在x轴上作出Q点，并求点Q的坐标．