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如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．
求证：PA+PB+PC＞AB+AC． -
说理填空题：如图，EC=EB，∠CDA=120°，DF∥BE，且DF平分∠CDA，试说明AD与BC平行的理由．
解：∵DF平分∠CDA，∠CDA=120°（已知）
∴∠FDC=
∠=1 2 60°60°，
∵DF∥BE，（已知），
∴∠FDC=∠BECBEC=6060°两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等
又∵EC=EB，（已知）
∴△BCE为等边三角形．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
∴∠C=°60°60°，
∵∠CDA=120°（已知）
∴∠C+∠CDA=180°
∴AD∥BC同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行． -
如图，在△ABC中，D，E在直线BC上．
（1）若AB=BC=AC=CE=BD，求∠EAC的度数；
（2）若AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求∠EAC的度数． -
如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．
（1）试判断△CPQ的形状并说明理由．
（2）如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．
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在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，CE为△ACD的角平分线，EF⊥BC于点F，EF交CD于点G
（1）如图1，求证：BE=CG；
（2）如图2，点M在AC上，AM=AD，连接BM交CE于点N，过点G做GH⊥CE于点H，若△EGH的面积为l8，AD=3ED，求EN的长． -
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°120°；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=90°90°；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=60°60°；
（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=180°-α180°-α（用含α的式子表示）；
（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．
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如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）△COD是什么三角形？说明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；
（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ -
数学课上，李老师出示了如下的题目：
“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE==DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE==DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
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如图，现给出四个论断：①DB=DE；②CE=CD；③BD是△ABC的中线；④△ABC是等边三角形．请以其中的
三个为条件，余下的一个为结论，组成一个正确的命题（只需写出一种），并给予证明．
已知：△ABC是等边三角形△ABC是等边三角形，BD是△ABC中线BD是△ABC中线；CD=CECD=CE．
求证：DB=DEDB=DE
证明： -
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：
（1）△ACD≌△BCE；
（2）△FCH是等边三角形（提示：可先证明△AHC≌△BFC）