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如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由．
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如图，EB∥DC，∠C=∠E，求证：∠A=∠ADE．
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已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．
求证：EF∥CD．
证明：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90° （垂直定义垂直定义）
∴DG∥AC （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ACD∠ACD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 （已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD （同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） -
下面的说理是否正确，若不正确，请改正．
已知AB∥DE，∠B=∠E，说明BC∥EF．
解：∵AB∥DE
∴∠B=∠DGC （同位角相等，两直线平行）
∵∠B=∠E
∴∠DGC=∠E
∴BC∥EF （两直线平行，同位角相等） -
如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F．
（1）若∠1=∠2，试说明DE∥BC；
（2）若已知DE∥BC，你能得到∠1=∠2吗？ -
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2=7676°，∠3=9090°．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=9090°；若∠1=40°，则∠3=9090°．
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=9090°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？ -
完成下列证明，在括号内填写理由．
如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知已知），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
又∵∠B=∠D（ 已知 ），
∴∠DCE=∠D （等量代换等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）
∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） -
完成推理过程并填写推理理由：
已知：如图，BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD
求证：AB∥CD．
证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴∠1=
∠1 2 ABCABC∠2=
∠1 2 BCDBCD（角平分线的定义）
∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∴
∠ABC=1 2
∠BCD（等量代换）1 2
即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） -
如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
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已知AB∥CD，BE、CF平分∠ABC，∠BCD．探索BE与CF的位置关系，并说明理由．