数学
如图所示,一个长方体的长为4cm,宽为3cm,高为5cm.则长方体所有棱长的和为
4十cm
4十cm
;长方体的表面积为
94cm
2
94cm
2
.
两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1,把它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这个新长方体中,表面积最小值为
32
32
.
如果在e个棱长为3的正方体中截去e个棱长为六的小正方体,那么剩下部分的表面积应该为
54或56或58
54或56或58
.
如图,这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物,现在要对它的表面涂油漆、假设三个正方体的边长分别为a,b,c,其中a<b<c.那么该装饰物涂漆面积最少(当该装饰物水平放置在桌面上的时候,不能从外观上看见装饰物的任何裸露)是
4a
2
+4b
2
+5c
2
4a
2
+4b
2
+5c
2
.
(2011·化州市一模)台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售,现随意挑选10个,橙子测量直径,数据分别为(单位:cm)7.9,7.8,8,7.9,8,8,7.9,7.9,7.8,7.8.橙子内包装模型的横截面如图(1),凹型为半圆形,半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm,现用纸箱作外包装,内包装嵌入纸箱内,每箱装一层,一层装5×4个如图(2)所示,纸箱的高度比内包装高5cm.
(1)估计这批橙子的平均直径大约是多少?
(2)设计纸箱(不加盖子)的长、宽、高各为多少?(数据保留整数,设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm).
(3)加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm
2
,请给出一种方案.(不计接头重叠部分,盖子顶面用透明纸)
附加题:有一塔形几何体由n个正方体构成,构成方式如下图所示:上层正方体底面的四个顶点恰好是下层正方体上底面各边的中点、已知顶层(即最上层)正方体的棱长为a,设塔形几何体的表面积(含最底层正方体的底面面积)为S,请完成下列问题:
(1)仿照第二行,填写下表:
(2)根据上表猜测:当有n(n≥2)个正方体时,塔形几何体的表面积S与n的关系为:S=
(2
n-1
×10-4)a
2
(2
n-1
×10-4)a
2
.
已知一个直五棱柱的底面是4cm的五边形,侧棱长是6cm,请回答下列问题:
(1)这个直五棱柱一共有几个顶点?几个面?
(2)这个直五棱柱的侧面积是多少?
已知一个长方体的长为q七m,宽为3七m,高为5七m,请求出:
(o)长方体所有棱长的和.
(2)长方体的表面积.
如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层,1个;第二层七个;第七层,6个),小正方体的一个侧面的面积为1.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色),要着色的面积是多少?
如图所示的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题:
(1)这个八棱柱一共有多少个面?它们的形状分别是什么?图形哪些面的形状、面积完全相同?
(2)这个八棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形,这个图形是什么形状?面积是多少?
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