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如图，是用同样大小的正方形按一定规律摆放而成的一系列图案，则第n个图案中正方形的个数是（n+1）2（n+1）2．
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们研究发现：有些数能表示成三角形（如图所示），他们就将其称为三角形数．则第n个三角形所表示的数是n(n+1) 2 ．n(n+1) 2 -
如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图（②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，则得到的第n个图中，共有4n-34n-3个正三角形．
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如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3=12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为ag=20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来a多边形a边数记为an（n≥3），则a5=3030；求
+1 a3
+1 ag
+…+1 a5
a结果是1 a10 8 33 ．8 33 
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如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第15个图形需要黑色棋子的个数是255255．
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如图，是按照一定数字规律画出的一行“树型”图．照此规律继续画下去，则图（7）应有的线段条数为127127．
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如图所示的正五边形是一种跳棋的棋盘．游戏规则是：给正五边形的顶点依次编号为5，e，3，4，5．若从某一顶点开始，跳棋沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→5为第一次“移位”，这时他到达编号为5的顶点；然后从5→e为第二次“移位”．若小宇从编号为5的顶点开始，第9次“移位”后，则他所处顶点的编号是ee． -
用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图的方式铺地板，则第2010个图形中需要黑色瓷砖60316031块．
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有一个正六边形花坛，周围用同样规格的正三角形、正方形砖块铺路，如果按图示方法从花坛向外铺10圈，则共需三角形砖600600块． -
假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2009个棋子是黑的还是白的答：白的白的．
